概要：［板书］2.5平行线的判定（1）．【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．探究新知，讲授新课 教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律．【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．图1学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交．师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线www.51jxk.com呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 ．学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，

平行线的判定,标签：七年级数学教案,七年级下册数学教案,http://www.51jxk.com

　　［板书］2.5平行线的判定（1）．

　　【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．

　　探究新知，讲授新课

　　 教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律．

　　【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．

图1

　　学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交．

　　师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线

www.51jxk.com呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．

　　师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 ．

　　学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．

　　师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？

图2

　　学生：保证了两个同位角相等．

　　师：由此你能得到什么猜想？

　　学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．

　　师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？

　　教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清 角和 角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．

　　学生活动：学生观察、讨论、分析．

　　总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行．

　　图3

　　教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．

　　［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

　　简单说成：同位角相等，两直线平行．

　　即：∵ （已知见图3），

　　∴ 

www.51jxk.com（同位角相等，两直线平行）．

　　【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．

　　图4

　　1．如图4， ， ， 吗？

　　2． ，当 时，就能使 ．

　　【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．

　　 （出示投影）

　　直线 、 被直线 所截．

图5

　　1．见图5，如果 ，那么 与 有什么关系？

　　2． 与 有什么关系？

　　3． 与 是什么位置关系的一对角？

　　学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：

www.51jxk.com时， ， 与 相等， 与 是内错角．

　　师： 与 满足什么条件，可以得到 ？为什么？

　　学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 ．

　　师： 时，你进而可以得到什么结论？

　　学生活动： ．

　　师：由此你能总结出什么正确结论？

　　学生活动：内错角相等，两直线平行．

　　师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

　　［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

　　简单说成：内错角相等，两直线平行．

　　【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．

　　师：上面的推理过程，可以写成

　　∵ （已知），

　　   （对顶角相等），

　　∴ ．

　　［∵ （已证）］，

　　∴

www.51jxk.com（同位角相等，两直线平行）．

　　【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．

　　教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．

　　尝试反馈，巩固练习（出示投影）

　　1．如图1，直线 、 被直线 所截．

　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？

　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？

　　2．如图2， 是 的延长线，量得 ．

　　（1）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

　　（2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

图1　　　　　　　　　　　　图2

　　学生活动：学生口答．

　　【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．

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　　变式训练，培养能力

　　（出示投影）

　　1．如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？

　　2．如图4，已知 ， ， 吗？为什么？

　

图3　　　　　　　　　图4

　　学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．

　　【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．

　　（四）总结扩展

　

　　2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．

　　八、布置作业

　　课本第97页习题2.2Ａ组第4、5、6（1）（2）题．

　　作业答案

　　4．当 时，就能使 ．

　　5．（1）从 ，推出 ，根据同位角相等，两直线平行．

　　（2）从 ，推出 ，根据内错角相等，两直线平行．

　　6．（1）可断定 ，根据同位角相等，两直线平行．

　　（2）可断定 ，根据内错角相等，两直线平行．

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