概要：二、非选择题11.如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场.现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力.求：(1)质子进入磁场时的速度大小;(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间.【详解】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得：Bev=mv2r解得：v=Berm.(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过14圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：T=2πmBe，得：tB=14T=πm2eB进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移y=r=12at2=12eEmt2E解得：tE= 2mreE则：t=tB+tE=πm2eB+ 2mreE.12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠

二、非选择题

11.如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场.现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力.求：

(1)质子进入磁场时的速度大小;

(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间.

【详解】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得：Bev=mv2r解得：v=Berm.

(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过14圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：

T=2πmBe，得：tB=14T=πm2eB

进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移

y=r=12at2=12eEmt2E

解得：tE= 2mreE

则：t=tB+tE=πm2eB+ 2mreE.

12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径r=233 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外.两区域切点为C.今有质量m=3.2×10-26 kg.带电荷量q=1.6×10-19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出.求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

【答案】(1)4.19×10-6 s　(2)2 m

【详解】　(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.

由牛顿第二定律qvB=mv2R①

又：T=2πRv②

联立①②得：R=mvqB③

T=2πmqB④

将已知代入③得R=2 m⑤

由轨迹图知：tan θ=rR=33，则θ=30°

则全段轨迹运动时间：

t=2×T360°×2θ=T3⑥

联立④⑥并代入已知得：

t=2×3.14×3.2×10-263×1.6×10-19×0.1 s=4.19×10-6 s

(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d=2rsin 2θ=2 m.

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