概要:三角形是出了名的缠人,三条线段围在一起,性质确实如此繁多,比如什么三线共点,各种面积公式,以及我们经常在学习过程中遇到的各种线段的计算,包括中线,高,角平分线等,我在《三角形三条重要的线段计算》一文里总结过这三种线段计算的方法。不过,若是我们借助斯蒂华特定理,那么可将这些线段的计算通通统一起来:斯蒂华特定理:若P是三角形ABC边BC上一点,则有:PC·AB2+PB·AC2=BC·AP2+BC·BP·CP. 细细品味定理的内容,也颇有一番数学美滋味的。根据这个定理我们可以立即得出各种线段的计算公式:除了斯蒂华特公式之外,下面这个公式又将三角形内某些点(如重心、垂心、内心)之间的距离统一起来,比如说利用他可以计算垂心和重心之间的距离: 利用他就可以计算顶点、重心、内心、外心、垂心等相互之间的距离。甚至于,你也可以用他来计算三角形某些线段的长度,比如中线,角平分线等。我承认,这个公式比较复杂,丝毫感觉不到“数学美”的气息,但是,这是另外的一种数学美——
将三角形的那些线的计算统一起来,标签:小学数学综合练习,http://www.51jxk.com三角形是出了名的缠人,三条线段围在一起,性质确实如此繁多,比如什么三线共点,各种面积公式,以及我们经常在学习过程中遇到的各种线段的计算,包括中线,高,角平分线等,我在《三角形三条重要的线段计算》一文里总结过这三种线段计算的方法。不过,若是我们借助斯蒂华特定理,那么可将这些线段的计算通通统一起来:
斯蒂华特定理:若P是三角形ABC边BC上一点,则有:
PC·AB2+PB·AC2=BC·AP2+BC·BP·CP.
细细品味定理的内容,也颇有一番数学美滋味的。根据这个定理我们可以立即得出各种线段的计算公式:除了斯蒂华特公式之外,下面这个公式又将三角形内某些点(如重心、垂心、内心)之间的距离统一起来,比如说利用他可以计算垂心和重心之间的距离:
利用他就可以计算顶点、重心、内心、外心、垂心等相互之间的距离。甚至于,你也可以用他来计算三角形某些线段的长度,比如中线,角平分线等。我承认,这个公式比较复杂,丝毫感觉不到“数学美”的气息,但是,这是另外的一种数学美——统一美。将不同的东西统一到一个式子,是每一位科学家毕生追求的东西,爱因斯坦后半生就是在干这事,可惜没有什么收获。当你把不同的东西,看起来毫无关系的东西统一到一个式子里,获得的快感是其他快感无可比拟的爽。我们都之都拟柱体体积公式,就是一个例子,他将柱体,椎体,台体,球体的体积公式统一到一个公式里面:
具体内容可以参考《发散思维的例子-面积公式浅谈》一文,殊不知,拟柱体体积公式的运用远不是计算体积那么简单,比如在统筹学里有所谓的“三时估计法”,即从完成某项工作的最保守时间a,最乐观的时间b和最可能时间m去估计该项工作完成时间t,我们可以用下面的公式:
看看这个公式是不是和拟柱体体积公式在形式上非常雷同?这其中当然是缘由的,限于学夫子本人对这块也不了解,就不献丑了,等我学到这部分再给大家讲述吧!数学中的统一和谐之美,尽在其中。(来源:学夫子数学博客)
更多小学资讯请查看www.51jxk.com小学频道