概要：三、 几何图形1. 平面图形⑴多边形的内角和：N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形(位移、割补)① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1∶S2 =a∶b ;S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质(份数、比例)①S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ;S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC=S△BGE：S△GEC=BE：EC;S△BGA：S△BGC=S△AGF：S△GFC=AF：FC;S△AGC：S△BCG=S△ADG：S△DGB=AD：DB;⑹差不变原理⑺隐含条件的等价代换: 例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法：① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2. 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积(3)整体观照法⑵体积的等积变形：①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑶三视图与展开图：最短线路与展

三、 几何图形

1. 平面图形

⑴多边形的内角和：N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形(位移、割补)

① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理(变与不变)

⑶三角形面积与底的正比关系

S1∶S2 =a∶b ;S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性质(份数、比例)

①S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ;S=(a+b)2

⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC=S△BGE：S△GEC=BE：EC;S△BGA：S△BGC=S△AGF：S△GFC=AF：FC;S△AGC：S△BCG=S△ADG：S△DGB=AD：DB;

⑹差不变原理

⑺隐含条件的等价代换: 例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法：① 化整为零② 先补后去③ 正反结合

2. 立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积(3)整体观照法

⑵体积的等积变形：①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水

⑶三视图与展开图：最短线路与展开图形状问题

⑷染色问题： 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、 典型应用题

1. 植树问题：①开放型与封闭型②间隔与株数的关系

2. 方阵问题：外层边长数-2=内层边长数;(外层边长数-1)×4=外周长数;外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3. 列车过桥问题：①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题：车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间

4. 年龄问题：差不变原理

5. 鸡兔同笼：假设法的解题思想

6. 牛吃草问题：原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间

7. 平均数问题8. 盈亏问题：分析差量关系

9. 和差问题

10. 和倍问题

11. 差倍问题

12. 逆推问题：还原法，从结果入手

13. 代换问题：列表消元法，等价条件代换