概要：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.下列符合三段论推理形式的为()A.如果p⇒q，p真，则q真B.如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC.如果a∥b，b∥c，则a∥cD.如果a>b，c>0，则ac>bc解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论.答案：B2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意 两条棱的夹角都相等.A.①B.②C.①②③D.③解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的.答案：C3.用反证法证明命题“2+3是无理数”时，假设正确的是()A.假设2是有理数 B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数 D.假设2+3是有理数解析：假设结论的反面成立，2+3不是无理数，则2+3是有理数.答案：D4.已知ai，bi∈R(

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.下列符合三段论推理形式的为(　　)

A.如果p⇒q，p真，则q真

B.如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c

C.如果a∥b，b∥c，则a∥c

D.如果a>b，c>0，则ac>bc

解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论.

答案：B

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意 两条棱的夹角都相等.

A.①　　　　B.②　　　　C.①②③　　　　D.③

解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的.

答案：C

3.用反证法证明命题“2+3是无理数”时，假设正确的是(　　)

A.假设2是有理数 B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数 D.假设2+3是有理数

解析：假设结论的反面成立，2+3不是无理数，则2+3是有理数.

答案：D

4.已知ai，bi∈R(i=1,2,3，…，n)，a12+a22+…+an2=1，b12+b22+…+bn2=1，则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为(　　)

A.1 B.2 C.n2 D.2n

解析：此结论为“a，b，c，d∈R，a2+b2=1，c3+d2=1，则ac+bd≤a2+c22+b2+d22=1”的推广，类比可得a1b1+a2b2+…+anbn≤a12+b122+a22+b222+…+an2+bn22=1.

答案：A

5.在下列函数中，最小值是2的是(　　)

A.y=x2+2x

B.y=x+2x+1(x>0)

C.y=sinx+1sinx，x∈(0，π2)

D.y=7x+7-x

解析：A中x的取值未限制，故无最小值.

D中，∵y=7x+7-x=7x+17x≥2，等号成立的条件是x=0.

B、C选项均找不到等号成立的条件.

答案：D

6.一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1

A.-6 B.6 C.-5 D.5

解析：∵ax2+bx+1>0的解集是{x|-1

∴-1，13是方程ax2+bx+1=0的两根，

∴-1+13=-ba-1×13=1a⇒b=-2，a=-3，∴ab=-3×(-2)=6.

答案：B

7.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是(　　)

A.2 B.22 C.4 D.5

解析：因为1a+1b+2ab≥21ab+2ab=21ab+ab≥4，当且仅当1a=1b，且 1ab=ab，即a=b=1时，取“=”.

答案：C

8.在直角坐标系中，若不等式组y≥0，y≤2x，y≤k(x-1)-1，表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(　　)

A.(-∞，-1) B.(-1,2)

C.(-∞，-1)∪(2，+∞) D.(2，+∞)

解析：先作出y≥0，y≤2x，的平面区域如图：

若k=0时，显然不能与阴影部分构成三角形.

若k>0，将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1，有0≤-k-1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1，-1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有-k-1>0，

故k<-1时，原不等式组能构成三角形区域.

答案：A

9.如果a>b，给出下列不等式，其中成立的是(　　)

(1)1a<1b;　　　(2)a3>b3;

(3)a2+1>b2+1; (4)2a>2b.

A.(2)(3)　 　B.(1)(3)　 　C.(3)(4)　 　D.(2)(4)

解析：∵a、b符号不定，故(1)不正确，(3)不正确.

∵y=x3是增函数，∴a>b时，a3>b3，故(2)正确.

∴y=2x是增函数，∴a>b时，2a>2b，故(4)正确.

答案：D

10.设函数f(x)=-3　　　　(x>0)，x2+bx+c (x≤0)，若f(-4)=f(0)，f(-2)=0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)

A.(-∞，-3]∪[-1，+∞) B.[-3，-1]

C.[-3，-1]∪(0，+∞) D.[-3，+∞)

解析：当x≤0时，f(x)=x2+bx+c且f(-4)=f(0)，故对称轴为x=-b2=-2，∴b=4.

又f(-2)=4-8+c=0，∴c=4，

令x2+4x+4≤1有-3≤x≤-1;

当x>0时，f(x)=-2≤1显然成立.

故不等式的解集为[-3，-1]∪(0，+∞).

答案：C

11.若直线2ax+by-2=0(a>0，b>0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小值是(　　)

A.2-2 B.2-1 C.3+22 D.3-22

解析：由x2+y2-2x-4y-6=0得

(x-1)2+(y-2)2=11，

若2ax+by-2=0平 分圆，

∴2a+2b-2=0，∴a+b=1，

∴2a+1b=2(a+b)a+a+bb=3+2ba+ab

≥3+2 2•ba•ab=3+22，

当且仅当2ba=ab，且a+b=1，即a=2-2，b=2-1时取等号.

答案：C

12.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)

A.5 km处 B.4 km处

C.3 km处 D.2 km处

解析：由题意可设y1=k1x，y2=k2x，∴k1=xy1，k2=y2x，

把x=10，y1=2与x=10，y2=8分别代入上式得k1=20，k2=0.8，

∴y1=20x ，y2=0.8x(x为仓库到车站的距离)，

费用之和y=y1+y2=0.8x+20x≥2 0.8x•20x=8，

当且仅当0.8x=20x，即x=5时等号成立，故选A.

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的数是　　　　　 ，53的“分裂”中最小的数是　　　　　.

解析：由已知中“分裂”可得

故“52”的“分裂”中最大的数是9,53的“分裂”中最小的数是21.

答案：9　21

14.由图①有面积关系：S△PA′B′S△PAB=PA′•PB′PA•PB，则由图②有体积关系：VP-A′B′C′VP-ABC=__________.

解析：设三棱锥C′-PA′B′的高为h′，

15.已知等比数列{an}中，a2>a3=1，则使不等式a1-1a1+a2-1a2+a3-1a3+…+an-1an≥0成立的最大自然数n是__________.

解析：∵a2>a3=1，∴01，