概要：频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.15×0.6=9，故经过1 500小时约需换9支灯管.18.(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球.(1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑).(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红).事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)=38.19.(1

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频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042

(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，

所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.

(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.

15×0.6=9，故经过1 500小时约需换9支灯管.

18.(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球.

(1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;

(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.

解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：

(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、

(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑).

(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，

事件A包含的基本事件为：

(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红).

事件A包含的基本事件数为3.

由(1)可知，基本事件总数为8，

所以事件A的概率为P(A)=38.

19.(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.

(1)求事件“z-3i为实数”的概率;

(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a-2)2+b2≤9”的概率.

解析：(1)z-3i为实数，

即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数，∴b=3.

又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b=3的概率为16.

即事件“z-3i为实数”的概率为16.

(2)由已知，b的值只能取1,2,3.

当b=1时，(a-2)2≤8，即a可取1,2,3,4;

当b=2时，(a-2)2≤5，即a可取1,2,3,4;

当b=3时，(a-2)2≤0，即a可取2.

综上可知，共有9种情况可使事件成立.

又a，b的取值情况共有36种，

所以事件“点(a，b)满足(a-2 )2+b2≤9”的概率为14.

20.(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专家.

(1)求A1恰被选中的概率;

(2)求B1和C1不全被选中的概率.

解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2).共有18个基本事件.

用M表示“A1恰被选中 ”这一事件，则

M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2).共有6个基本事件.

所以P(M)=618=13.

(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则 其对立事件N表示“B1和C1全被选中”这一事件，

由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，

所以P(N)=318=16，

由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-16=56.

21.(12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是从-4，-3，-2，-1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率;

(2)若a是从区间[-4，-1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

解析：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

当a<0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a+b≤0.

(1)基本事件共12个：(-4,1)，(-4,2)，(-4,3)，

(-3,1)，(-3,2)，(-3,3)，(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3).

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为

P(A)=912=34.

(2)试验的全部结果所构成的区域为

{(a，b)|-4≤a≤-1,1≤b≤3}，构成事件A的区域为{(a，b)|-4≤a≤-1,1≤b≤3，a+b≤0}，

所求概率为这两区域面积的比.

所以所求的概率P=3×2-12×223×2=23.

22.(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) .

(1)共有多少种安排方法?

(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?

(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?

解析：(1)安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙.故共有12种安排方法.

(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为

P(A)=212=16.

(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212=16”.

∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)=1-16=56.

方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)=1012=56.

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