概要：高三数学章末综合测试题(10)概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有()A.①② B.②③C.③④ D.③D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1

高三数学章末综合测试题(10)概率

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：

①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;

②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;

③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;

④“取出3只红球”与“取出3只白球”.

其中是对立事件的有(　　)

A.①②　 　　 B.②③

C.③④　 　　 D.③

D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件.

2.取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是(　　)

A.14 B.13

C.12 D.23

C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P=24=12.

3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲 、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是(　　)

A.甲获胜 B.乙获胜

C.甲、乙下成和棋 D.无法得出

C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是 下成和棋.

4.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是(　　)

A.1-π4 B.π4

C.1-π8 D.与a的取值有关

A 解析：几何概型，P=a2-πa22a2=1-π4，故选A.

5.从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是(　　)

A.16 B.25

C.13 D.23

D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P=46=23.

6.从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(　　)

A.310 B.112

C.4564 D.38

D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概

率为P=616=38.

7 .某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　)

A.一定不会淋雨 B.淋雨的可能性为34

C.淋雨的可能性为12 D.淋雨的可能性为14

D解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下

雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.

8.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(　　)

A.19 B.112

C.115 D.118

D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P=12216=118.

9.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为(　　)

A.3 B.4

C.2和5 D.3和4

D解析：点P(a，b)的个数共有2×3=6个，落在直线x+y=2上的概率P(C2)=16;落在直线x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直线x+y=4上的概率P(C4)=26;落在直线x+y=5上的概率P(C5)=16，故选D.

10.连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a=(m，n)与向量b=(1，-1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是(　　)

A.512 B.12

C.712 D.56

C 解析：基本事件总数为36，由cosθ=a•b|a|•|b|≥0得a•b≥0，即m-n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P=2136=712.

11.在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% (　　)

A.a>910 B.a>109

C.1

C解析：硬币与方格线不相交，则a>1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a-1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P=(a-1)2a2.，由(a-1)2a2<1%，得1

12.集合A={(x，y)|x-y-1≤0，x+y-1≥0，x∈N}，集合B={(x，y)|y≤-x+5，x∈N}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于 (　　)

A.14 B.29

C.736 D.536

B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知A∩B对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点.其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个.现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2).所以满足(a，b)∈A∩B的概率为836=29，

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.若实数x，y满足|x|≤2，|y|≤1，则任取其中x，y，使x2+y2≤1的概率为__________.

解析：点(x，y)在由直线x=±2和y=±1围成的矩形上或其内部，使x2+y2≤1的点(x，

y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P=π4×2=π8.

答案：π8

14.从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是

________.

解析：三位二进制数共有4个，分别111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十

进制数后比5大，故所求概率为P=24=12.

答案：12

15.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程

组mx+ny=3，2x+3y=2，只有一组解的概率是__________.

1718 解析：由题意，当m2≠n3，即3m≠2n时，方程组只有一解.基本事件总数为36，

满足3m=2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m≠2n的基本事件数为34个，

故所求概率为P=3436=1718.

16.在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E：x-4≤0，y≥0，mx-y≤0(m≥0)，点P是圆内的

任意一点，而且出现任何一个点是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最

大，则m=__________.

0 解析：如图所示，当m=0时，平面区域E的面积最大，

则点P落在平面区域E内的概率最大.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示

分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，+∞)

频数 48 121 208 223 193 165 42

频率[]

(1)将各组的频率填入表中;

(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率;

(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管.

解析：

分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，+∞)

频数 48 121 208 223 193 165 42

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