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高一数学指数函数及其性质

[01-02 16:37:13] 来源：http://www.51jxk.com 高一数学 阅读：8843次

概要：学习指数函数及性质后，需要达到什么程度?1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质;2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性;没有奇偶性，值域永远大于零，必然经过(0，1)点。底数大于1时，是单调地增函数;底数在(0，1)区间范围内，是单调递减。指数函数性质在函数y=a^x中可以看到：(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。(3) 函数图形都是下凸的。(4) a大于1时，则指数函数单调递增;若a小于1大于0，则为单调递减的。(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。(7) 函数总是通过(0，1)这点,(

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学习指数函数及性质后，需要达到什么程度?

1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质;

2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性;

没有奇偶性，值域永远大于零，必然经过(0，1)点。底数大于1时，是单调地增函数;底数在(0，1)区间范围内，是单调递减。

指数函数性质

在函数y=a^x中可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，

同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凸的。

(4) a大于1时，则指数函数单调递增;若a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

(8) 显然指数函数无界。

(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

(10)当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

(11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。

指数函数及性质练习题：

1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有( ).

A. a>b B. a

C. ab=1 D. a与b无确定关系

2. 函数f(x)=3-x-1的定义域、值域分别是( ).

A. R， R B. R，

C. R， D.以上都不对

3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是( ).

A. y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称

B. 函数f(x)=a1-x (a>1)在R上递减

C. 若a >a ，则a>1

D. 若 >1，则

4. 比较下列各组数的大小：

; .

5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .

课后作业

1. 已知函数f(x)=a- (a∈R)，求证：对任何， f(x)为增函数.

2. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

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