概要：不等式的基本性质知识点1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 如证明y=x3为单增函数， 设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2+x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 2．不等式的性质： ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有： (1) a>bb<a (对称性) (2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a&g

不等式的基本性质知识点

1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 

如证明y=x³为单增函数， 
设x₁, x₂∈(-∞,+∞), x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=x₁³-x₂³=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²)=(x₁-x₂)[(x₁+)²
+x₂²] 
再由(x₁+)²+x₂²>0, x₁-x₂<0,可得f(x₁)<f(x₂), ∴ f(x)为单增。 

2．不等式的性质： 

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有： 

(1) a>bb<a (对称性) 

(2) a>b, b>ca>c (传递性) 

(3) a>ba+c>b+c (c∈R) 

(4) c>0时，a>b

[1] [2]  下一页